在涉嫌犯下开设赌场罪案情中，被关押了37天后的最终判决结果受到诸多因素考量，尤其是犯罪行为的性质、被告人在此过程中的具体角色，是否有自首情节或立功表现等相关因素的影响。
依据我国《中华人民共和国刑法》第三百零三条之规定，对于实施开设赌场罪行的罪犯，将面临五年以下有期徒刑、拘役或管制的刑事处罚，同时还需缴纳罚金；若情节严重，则将面临五年以上至十年以下有期徒刑，同样需缴纳罚金。若在这37天内未出现新的证据证明被告人存在自首、立功等法定从轻减轻情节，那么法院可能会根据犯罪行为的严重程度来确定最终的刑罚期限。
然而，具体的判决结果仍需由法院根据案件的实际情况进行裁决。

《中华人民共和国刑法》第三百零三条：“以营利为目的，聚众赌博或者以赌博为业的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。
开设赌场的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。