关于敲诈勒索罪所应承担的罚款数额问题，我国现行法律并未指定任何明确的标准，而是将其交由司法机关在审理案件时根据个案实际情形进行酌情裁判。
依据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条的详细规定，对于以非法占有为目的，对公私财产采取恐吓、威胁等手段实施敲诈勒索行为且犯罪数额达到一定程度或属于累犯的人，应当被判处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，同时还需面临罚金的处罚；若犯罪数额巨大或存在其他严重情节者，则可能被判处三年以上十年以下有期徒刑，同样也需缴纳罚金；而对于犯罪数额特别巨大或具有其他特别严重情节的罪犯，则可能被判处十年以上有期徒刑，并且仍需缴纳罚金。因此，罚款数额的确定主要取决于犯罪情节的严重性以及犯罪所得的金额，然而具体的数额则需要由司法机关在审理案件时根据个案实际情况进行裁量。

《中华人民共和国刑法》第二百七十四条
敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。