针对未成年人犯下的绑架罪行，现行法律所规定的处罚标准如下：若该未成年人已年满十六周岁，则将面临十年以上有期徒刑或无期徒刑的严厉惩罚，同时还需缴纳罚金或被没收个人财产；若情节相对轻微，则将被判处五至十年有期徒刑，并同样需要缴纳罚金；若导致他人重伤甚至死亡等严重后果，则将面临无期徒刑乃至死刑的严惩，并且还会被没收全部财产。在此基础上，司法机关有权根据具体情况对其进行从轻或减轻处罚。
然而，对于未满十六周岁的未成年罪犯，法律并不予以处罚，而是要求其家长承担起监管和教育责任。

《刑法》第二百三十九条以勒索财物为目的绑架他人的，或者绑架他人作为人质的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产；情节较轻的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。犯前款罪，杀害被绑架人的，或者故意伤害被绑架人，致人重伤、死亡的，处无期徒刑或者死刑，并处没收财产。以勒索财物为目的偷盗婴幼儿的，依照前两款的规定处罚。