首先，我们需要明确的是该案件所涉及的罪名为玩忽职守罪。
根据相关法律法规，对于此类犯罪行为，通常会被判处三年以下有期徒刑或者拘役。
然而，考虑到本次事件中逃逸的那位犯人属于可能被判处死刑或无期徒刑的重犯，因此，在我院处理类似案件时，将视情节特别严重程度，对其处以三至七年有期徒刑不等的处罚。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百零八条任何单位和个人发现有犯罪事实或者犯罪嫌疑人，有权利也有义务向公安机关、人民检察院或者人民法院报案或者举报。