在我国刑法体系中，针对非法运输危险物质的犯罪行为，其具体的惩治措施包括：
首先，一般的情况下，会对实施该罪行的行为主体施以三年以上至十年以下不等的有期徒刑；
其次，若情节特别严重，那么将对行为人判处涵盖十年甚至更长时间跨度的有期徒刑、无期徒刑乃至死刑。
根据现行的国家法律法规，当行为人非法运输具有毒害性、放射性以及传染病病原体等特性的物质，并对公共安全造成了实质性的威胁时，便可被认定为构成非法运输危险物质罪。

《中华人民共和国刑法》第一百二十五条
非法制造、买卖、运输、邮寄、储存枪支、弹药、爆炸物的，处三年以上十年以下有期徒刑；
情节严重的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
非法制造、买卖、运输、储存毒害性、放射性、传染病病原体等物质，危害公共安全的，依照前款的规定处罚。
单位犯前两款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照第一款的规定处罚。