在假释期内再度触犯法律的罪犯的处理方式为：
相关司法机关必须立即依据法律裁决撤销对该名犯罪分子的假释资格，并且依法对其在假释期内所新实施的犯罪行为进行独立审判及量刑，在此基础之上，将前后两个罪行所应承担的刑事处罚按照法定原则“先减后并”的方式合并执行。

《刑法》第八十六条
被假释的犯罪分子，在假释考验期限内犯新罪，应当撤销假释，依照本法第七十一条的规定实行数罪并罚。
在假释考验期限内，发现被假释的犯罪分子在判决宣告以前还有其他罪没有判决的，应当撤销假释，依照本法第七十条的规定实行数罪并罚。
被假释的犯罪分子，在假释考验期限内，有违反法律、行政法规或者国务院有关部门关于假释的监督管理规定的行为，尚未构成新的犯罪的，应当依照法定程序撤销假释，收监执行未执行完毕的刑罚。