若涉案行为人被指控犯有偷越国（边）境罪且情节严重时，根据相关法律规定，将面临一年以下有期徒刑、拘役或管制的刑事处罚，同时还需承担罚金的经济责任；而对于那些为了加入恐怖活动组织、接受恐怖活动培训或者实施恐怖活动而进行偷越国（边）境的犯罪分子，则将面临更为严厉的惩罚，即一年以上三年以下有期徒刑，并且同样需要承担罚金的经济责任。

《刑法》第三百二十二条
违反国（边）境管理法规，偷越国（边）境，情节严重的，处一年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；为参加恐怖活动组织、接受恐怖活动培训或者实施恐怖活动，偷越国（边）境的，处一年以上三年以下有期徒刑，并处罚金。