是的，只要有人实施犯罪行为，便会留下案底保留在公安系统中。
对于盗窃这种违反治安管理处罚规定的行为，将按照情况给予不同程度的处罚。
盗窃他人公私财产者，一般处以五日至十日的拘役，同时罚金数额可达五百元以下；若情节严重者，则可被处以十天至十五天的拘役，并且罚金可以达到一千元以下。
倘若初中生年龄尚不足十四岁，将不执行处罚决定，但应责令其家长或监护人对其严加监管和教育。

《治安管理处罚法》第十二条
已满十四周岁不满十八周岁的人违反治安管理的，从轻或者减轻处罚；不满十四周岁的人违反治安管理的，不予处罚，但是应当责令其监护人严加管教。
《治安管理处罚法》第四十九条
盗窃、诈骗、哄抢、抢夺、敲诈勒索或者故意损毁公私财物的，处5日以上10日以下拘留，可以并处500元以下罚款；情节较重的，处10日以上15日以下拘留，可以并处1000元以下罚款。
《关于建立犯罪人员犯罪记录制度的意见》第一条
为加强对犯罪人员信息的有效管理，依托政法机关现有网络和资源，由公安机关、国家安全机关、人民检察院、司法行政机关分别建立有关记录信息库，并实现互联互通，待条件成熟后建立全国统一的犯罪信息库。犯罪人员信息登记机关录入的信息应当包括以下内容：犯罪人员的基本情况、检察机关
（自诉人）和审判机关的名称、判决书编号、判决确定日期、罪名、所判处刑罚以及刑罚执行情况等。