根据《中华人民共和国刑法》第二百一十四条之规定，销售假冒注册商标的商品罪的刑事责任如下：
在知晓其所售卖的产品为假冒他人注册商标的物品后，仍进行销售，且销售金额达到较大程度者，将面临最高三年以下有期徒刑、拘役等刑罚，以及相应的罚金；若销售金额达到巨大程度者，其所受到的刑罚将由三年以上调整至七年以下并伴随着罚金。

《中华人民共和国刑法》第二百一十三条
未经注册商标所有人许可，在同一种商品、服务上使用与其注册商标相同的商标，情节严重的，处三年以下有期徒刑，并处或者单处罚金；情节特别严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
第二百一十四条
销售明知是假冒注册商标的商品，违法所得数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑，并处或者单处罚金；违法所得数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。