假释的监督机关是公安机关。被假释的犯罪分子，在假释考验期内，由公安机关予以监督。被假释的犯罪分子按照监督机关的规定报告自己的活动情况，遵守监督机关关于会客的规定，离开所居住的市、县或者迁居，应当报经监督机关批准。

《中华人民共和国刑法》第八十四条
被宣告假释的犯罪分子，应当遵守下列规定：
遵守法律、行政法规，服从监督；
按照监督机关的规定报告自己的活动情况；
遵守监督机关关于会客的规定；
离开所居住的市、县或者迁居，应当报经监督机关批准。