有甲亢犯了罪能监外执行。甲亢属于法律规定所附《保外就医严重疾病范围》的严重疾病，因此可以申请监外执行。对被判处有期徒刑、拘役或者已经减为有期徒刑的罪犯，患有属于本规定所附《保外就医严重疾病范围》的严重疾病，需要保外就医的；怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女；生活不能自理的，可以暂予监外执行。

《暂予监外执行规定》第五条
对被判处有期徒刑、拘役或者已经减为有期徒刑的罪犯，有下列情形之一，可以暂予监外执行：
（一）患有属于本规定所附《保外就医严重疾病范围》的严重疾病，需要保外就医的；
（二）怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女；
（三）生活不能自理的。
对被判处无期徒刑的罪犯，有前款第二项规定情形的，可以暂予监外执行。