欠银行钱，属于民事纠纷，不会追究刑事责任。如果银行提起诉讼胜诉之后，当事人在履行期未履行法院判决，银行可以申请法院强制执行。有能力而拒不执行的情况下，可能构成拒不执行判决、裁定罪。
拒不执行判决、裁定罪，是指对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行情节严重的的行为。犯此罪，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金;情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。

《中华人民共和国刑法》第三百一十三条
对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金;情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照前款的规定处罚。