精神病人犯罪是否应该负刑事责任，该负什么刑事责任，主要看行为人是否有辨认和控制能力，以及丧失辨认及控制能力的程度如何。
精神分裂症患者在不能辨认或者不能控制自己行为的时候犯罪的，经法定程序鉴定确认的，不负刑事责任，但是应当责令他的家属或者监护人严加看管和医疗。在必要的时候，由政府强制医疗。
精神分裂症患者在精神正常的时候犯罪，应当负刑事责任。
尚未完全丧失辨认或者控制自己行为能力的精神分裂症患者犯罪的，应当负刑事责任，但是可以从轻或者减轻处罚。

《刑法》第十八条
精神病人在不能辨认或者不能控制自己行为的时候造成危害结果，经法定程序鉴定确认的，不负刑事责任，但是应当责令他的家属或者监护人严加看管和医疗。在必要的时候，由政府强制医疗。
间歇性的精神病人在精神正常的时候犯罪，应当负刑事责任。
尚未完全丧失辨认或者控制自己行为能力的精神病人犯罪的，应当负刑事责任，但是可以从轻或者减轻处罚。
醉酒的人犯罪，应当负刑事责任。