犯人逃跑，民警涉嫌构成失职致使在押人员脱逃罪。
1、如果是造成了严重的后果，可能需要承担三年以下有期徒刑或者拘役的刑事责任。
2、如果造成了特别严重的后果，可能需要承担三年以上十年以下有期徒刑的刑事责任。

《刑法》第四百条
司法工作人员私放在押的犯罪嫌疑人、被告人或者罪犯的，处五年以下有期徒刑或者拘役；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑；情节特别严重的，处十年以上有期徒刑。
司法工作人员由于严重不负责任，致使在押的犯罪嫌疑人、被告人或者罪犯脱逃，造成严重后果的，处三年以下有期徒刑或者拘役；造成特别严重后果的，处三年以上十年以下有期徒刑。