交通肇事后逃逸会构成犯罪，要依据交通事故造成的损害而定，如果造成一人重伤后逃逸的，构成交通肇事罪。
交通肇事具有下列情形之一的，处3年以下有期徒刑或者拘役：
（1）死亡1人或者重伤3人以上，负事故全部或者主要责任的；
（2）死亡3人以上，负事故同等责任的；
（3）造成公共财产或者他人财产直接损失，负事故全部或者主要责任，无能力赔偿数额在30万元以上的。

《刑法》第一百三十三条
【交通肇事罪】规定：
违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；
交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；
因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。在道路上驾驶机动车追逐竞驶，情节恶劣的，或者在道路上醉酒驾驶机动车的，处拘役，并处罚金。有前款行为，同时构成其他犯罪的，依照处罚较重的规定定罪处罚。