假冒警察这一行为，很可能会触犯招摇撞骗罪。
在我国刑法体系中，招摇撞骗罪有着明确的界定。
它主要是指那些为了获取非法利益，打着国家机关工作人员的旗号，包括假冒其身份或职称等，以此进行诈骗活动，进而对国家机关的威信以及其正常运转造成损害的行为。
一般情况下，对于犯招摇撞骗罪的人，会被判处三年以下的有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利；
倘若情节较为严重，那处罚就会加重到三年以上十年以下的有期徒刑。
特别要注意的是，如果在假冒警察进行招摇撞骗的过程中，还同时实施了抢劫、强奸等其他更为严重的犯罪行为，那么就需要依照相应的犯罪规定，进行数罪并罚，以体现法律对不同严重程度犯罪的公正惩处。
另外，如果假冒警察的行为尚未达到刑事处罚的标准，但却违反了治安管理处罚法，那么也必然会面临治安处罚，诸如被拘留、被罚款等。
这一系列的法律规定，旨在维护国家机关的权威和社会的正常秩序，对假冒警察等违法犯罪行为进行严厉打击。