网络欠款是否构成诈骗并不能仅仅依据欠款金额来进行判定。
在刑法范畴中，诈骗这一行为要求行为人怀揣着非法占有他人财物的目的，通过虚构事实或者隐瞒真相的方式，骗取公私的财物。
倘若借款人在发起借款行为之时，就压根没有打算要归还借款，并且通过编造虚假的借款缘由，亦或是提供虚假的身份信息等一系列手段来获取借款，即便欠款金额相对较小，也极有可能构成诈骗犯罪。
此时，出借人有权向法院提起诉讼，以追究借款人的刑事责任，让其为自己的欺诈行为付出应有的代价。
然而，如果只是普通的民事借贷关系，借款人仅仅是因为自身资金周转出现困难等原因，而无法按时归还借款，不管欠款金额是多少，这都属于民事纠纷的范畴。
在这种情况下，出借人可以通过民事诉讼的途径，要求对方履行还款义务，维护自身的合法权益。
总之，对于网络欠款是否构成诈骗，需要综合多方面因素进行考量和判断。