根据相关法律法规，网络诈骗行为若涉及到三千元以上的金额便构成了刑事犯罪案件。
此类网络诈骗同其他常规性的诈骗案件一样，均需要适用并遵守刑法中关于诈骗罪的相关规定。
通常情况下，一旦诈骗金额累计达到三千元乃至一万元以上，警方将依法进行刑事立案处理。
然而值得注意的是，具体的刑事立案金额可能因地域差异而有所区分。
因此，面对网络诈骗现象时，我们应该时刻保持高度的警觉性，一旦不幸遭受其害，务必立即向公安机关报案。

《中华人民共和国刑法》第二百六十六条
【诈骗罪】诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。本法另有规定的，依照规定。