涉及诈骗金额为六千余元的罪犯，根据我国相关法律法规，恐将面临三年以下有期徒刑、拘役或管制，另外还有可能被处以罚金。
然而，量刑标准并非绝对，还将综合考量犯罪行为的性质恶劣程度、犯罪情节的严重性、对社会造成的不良影响及其自身是否真诚悔过等等各种因素。
在这种情况下，假如犯罪者能够主动投案自首、争取立功的话，不仅会获得减免，甚至有望得到从轻发落。

《中华人民共和国刑法》第二百六十六条
【诈骗罪】诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。本法另有规定的，依照规定。