根据我国相关法律规定，诈骗金额达到人民币三千元即达到了诈骗罪的立案标准。
其对应的刑事责任方面，在通常情况下，被指控者所面临的刑事拘留期限最大可长达37日。
而在此期间内，公安机关将全面展开针对该案件的调查取证工作，并依据所得证据来判定是否有足够的理由支持犯罪嫌疑人的犯罪行为成立，一旦认定犯罪事实存在，便会立即向检察院提出申请，请求批准逮捕令状。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。