根据《中华人民共和国刑法》及其相关司法解释，当盗窃金额达到3000元时，便满足了盗窃罪的立案标准。
一般而言，对于此类盗窃行为，法律规定通常会判处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，同时还会并处或者单处罚金。
在拘留程序方面，通常会首先实施刑事拘留。
刑事拘留的期限通常为3日，不过在特殊情况下，还可以再延长1至4日。
而对于那些流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大嫌疑分子，拘留期限则可以延长至30日。
随后，案件会被移送至检察院进行审查批准逮捕。
检察院会在7日内作出是否批准逮捕的决定。
如果犯罪嫌疑人被批准逮捕，那么案件将继续进行侦查，直至提交至法院进行审理并作出判决。
需要特别强调的是，实际的量刑和拘留时间并非是固定不变的，而是会根据案件的具体情况，如犯罪动机、犯罪手段、是否有自首立功等情节，进行综合考量和判断，从而可能会有所不同。

案情回顾:

小朱多次盗窃，累计金额达3500元。公安机关对其实施刑事拘留，小朱认为自己盗窃金额不算多不应被刑拘，双方产生争议。后案件移送检察院审查批准逮捕，检察院批准后继续侦查，最终提交法院审理。

案情分析:

1、小朱盗窃金额达3500元，已超3000元盗窃罪立案标准，公安机关对其刑拘符合法律规定。
2、检察院在规定的7日内作出批准逮捕决定是依法履职。
3、案件后续侦查及提交法院审理符合法定程序，最终量刑会综合小朱犯罪动机、手段等具体情况来判定。