肇事司机逃逸后，关于羁押期限有着明确的规定。
通常情况下，刑事拘留的期限大概在30日左右。
不过在一些特殊情形下，经过相关批准，还可以再延长1至4日。
要是遇到流窜作案、多次作案或者结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准逮捕的时间能够延长至30日。
检察机关会在7日内对是否批准逮捕作出决定。
如果批准了逮捕，那么羁押期限就会继续计算，一直到案件侦查终结、移送审查起诉或者变更强制措施等情况出现。
而如果不批准逮捕，就有可能将强制措施变更为取保候审或者监视居住等。
总的来说，具体的羁押期限并非固定不变，而是要根据案件的实际情况以及司法程序的进展来具体确定。
每一个案件都有其独特性，所以羁押期限也会因案而异，在司法过程中会严格按照规定和程序来进行操作，以确保司法的公正和合法。