当网课机构的负责人被警方抓捕时，学员通常是可以要求退费的。
这其中的关键在于具体的法律关系以及合同的约定。
倘若机构出现了违约行为，像没有按照事先约定的那样提供服务等情况，即便负责人被抓捕了，学员依然拥有依据合同要求退费的权利。
但要是涉及到违法犯罪行为，比如机构存在欺诈之类的情况，那就可能需要通过刑事程序来追缴违法所得，之后再根据实际情况来决定退费的相关事宜。
在这种较为复杂的情况下，学员一定要尽快去收集相关的证据，像是合同、缴费的凭证以及聊天记录等，这些证据将对后续维护自身的权益起到非常重要的作用。
与此同时，学员还可以与机构的其他管理人员或者相关的部门进行沟通和协商，提出退费的要求或者寻求其他可行的解决办法。
总之，到底能否要求退费以及该如何去处理，这需要综合考虑各种具体的情况，然后谨慎地进行判断和处理。