刑事案件拘留37天以后，通常会有两种情况。
如果公安机关认为需要继续侦查并且有证据证明犯罪嫌疑人有犯罪事实的，就会提请人民检察院批准逮捕。
人民检察院会对案件进行审查，若认为符合逮捕条件，就会批准逮捕，犯罪嫌疑人将被继续羁押在看守所；
若认为不符合逮捕条件，就会作出不批准逮捕的决定，此时公安机关应当在接到通知后立即释放犯罪嫌疑人，或者变更强制措施为取保候审或监视居住。
另一种情况是，公安机关在37天内发现没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任的，就会撤销案件，立即释放犯罪嫌疑人。
在这之后，案件可能会进入审查起诉阶段，由人民检察院对公安机关移送的案件进行审查，决定是否起诉。
如果起诉，案件将进入审判阶段，由法院进行审理和判决。
如果不起诉，案件就会终结。
整个过程较为复杂，涉及多个法律程序和环节，需要专业的法律人士进行指导和处理。