关于刑事拘留之后提请批捕的时限，通常规定为三个自然日内完成；
然而，在诸如特殊情况等特定环境下，该时限有可能被适度延长，最多可达四个自然日；
而针对那些流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大犯罪嫌疑人，提请审查批准的时间则可进一步延长至三十个自然日。
检察院应在接到公安机关提交的提请批准逮捕书之日起七个自然日内，对是否批准逮捕做出决定。
总的来说，在一般情况下，刑事拘留后执行逮捕的最长期限为三十七个自然日。
然而，实际的执行期限还需要依据案件的复杂程度及相关证据情况进行综合判断。
在此期间，犯罪嫌疑人及其亲属均有权委托律师为他们提供法律援助。