在公安机关正式向涉嫌违法行为的犯罪人员宣告刑事拘留之刻开始，刑事拘留期限就已开始计算。
在通常情况之下，若公安机构认为有必要对被拘留者进行逮捕，他们应在拘留之日起的第三个工作日内，提交至人民检察院以供审查批准。
然而，在某些特定情形下，这一期限可依法延长一日至四日。
对于那些流窜作案、累次作案或结伙作案的重大嫌疑分子，其提请审查批准的时间则可延长至三十个工作日。
自收到公安机关提交的批准逮捕请求书之日起，人民检察院应在七日内做出是否批准逮捕的决定。
因此，刑事拘留的最长期限为三十七个工作日。
然而，具体的计算方式还需根据案件的实际情况来确定。