根据相关法律法规，在刑事拘留之后，确实存在着延长羁押期限的可能性。
就一般的案件来说，当公安机关依法对涉案人员进行拘留时，如果认为有关人员有必要被逮捕，那么他们应该在拘留后的三日内，向当地人民检察院提交审查批准申请。
然而，在某些特定情况下，这个审批时间可能会被延长一天到四天不等。
对于那些流窜作案、作案次数过多或者系团伙犯罪的关键嫌疑人而言，他们的审查批准申请时间甚至可以被延长至整整三十天。
在此期间，人民检察院有责任在收到公安机关提出的《提请批准逮捕书》的七日内，对此做出是否批准逮捕的最终决定。
如若人民检察院未能批准逮捕，公安机关则应在接获通知后立即释放相关人员，并将执行情况及时告知人民检察院。
而对于那些需要进一步调查，且符合取保候审或监视居住条件的人员，公安机关也有权依法采取相应措施。