根据一般的案件处理流程，当犯罪嫌疑人被依法交付至看守所关押之后，司法机关通常会在24小时之内，即刻向其亲属发出正式通知。
然而，如涉及到危害国家安全或恐怖活动犯罪等具有特殊性质的案件，通知则可能需要服从于侦查工作的需要而予以推迟。
这些通知往往采用《刑事拘留通知书》这种特定的法律文件进行传达，以便向与案件有关的人员明确告知其嫌疑的具体罪名以及其被拘留的具体场所。
然而，如果犯罪嫌疑人并不希望亲人获知自己的案情，或者由于其他原因导致无法确定其亲人的有效通讯方式，那么这种情况下，通知的时间将会有所延误。
但不论怎样，作为政法机关的公安部门都会严格按照法律规定的程序和规范要求，尽职地履行通知相关家属的义务。
在收到司法机关寄来的通知之后，与案件相关的家属们应当予以高度关注，并尽全力配合司法机关完成相关调查和诉讼程序。
同时，为了能够更好地保障犯罪嫌疑人的合法权益，他们也可以适时地选择聘请专业的律师团队，为其在这个关键时刻提供必要的法律援助。