依据我国相关法律规定，人民警察对犯罪嫌疑人实施刑事拘留之后，如果准备向检察机关提出批准逮捕申请，其提交时间应遵循以下规则：
针对普通情形，通常是在拘留执行之日起三日内提请；
针对特殊状况则需要适度延长，最多可延迟四天。
同时，对于那些流窜作案或屡次犯案的严重嫌犯以及结伙作案的主要嫌疑人，申请审批的时限也得以相应延长，最长延至三十天。
经过公安机关紧张而充分的调查取证，各项证据确凿充分且符合法定条件之时，就应该将案件移交给检察院进行审查起诉。
最迟必须在做出刑事拘留之日起二到七个月内完成移交任务。
但如果案件情况较为复杂，或者原定审结期限可能无法满足办案需求，通过向上级人民检察院提交申请获得批准，则可以延长一到两个月的审理期限，具体的延长时间长短将根据案件性质和情节的轻重做综合评估。
然而，需要明确指出的是，上述所提到的所有时间规定都是基于普通情况进行预测的，实际上的办案流程和所需时间还会因为各种复杂因素产生一定波动。