在遭遇刑事拘留之后，委托律师介入处理事务的理想时机应当是愈发迅速地选择适宜之初。
根据现行法律法规，从犯罪嫌疑人首次受到侦查机构的讯问或者采取了某种强制措施的那一刻开始，他们便拥有援引辩护人的法定权利。
因此，当律师介入此阶段时，他们便能为涉案人员提供专业的法律咨询、代理申诉、控告以及申请变更强制措施等各项援助与服务。
在刑事拘留期间内，律师可以向负责调查的警方部门了解涉案人员可能涉及到的罪行及其相关案件情况，并针对具体情况提供相应的法律意见。
迅速地让律师介入参与刑事诉讼程序，不仅可以有效地舒缓涉案人员的心理压力，而且也是保障其正当权益的必要手段。
总而言之，尽早且毫不犹豫地将律师引入刑事诉讼过程中，对于推动案件的进一步发展以及维护当事人的合法权益都具有至关重要的影响和作用。