通常而言，当冲突事件中的参与双方达成了和解协议，且其行为所触犯的法律条文相对轻微时，执法部门可能会依据个案的实际状况来斟酌是否执行拘留。
倘若该次打架事件产生的后果并不严重，尚未达到刑事立案的基准线，同时两方都已经达成了和解并取得了对方的谅解，那么执法部门或许会考虑予以减轻处罚，而非采取拘留的强制措施。
然而，如果打架行为的性质极其恶劣，导致了相当严重的后果，即便双方已经达成和解，仍有可能面临拘留的惩罚。
举例来说，如果打架过程中对他人造成了轻伤及以上程度的伤害，抑或是在公共场合进行大规模的斗殴活动，从而扰乱了社会公共秩序等等，在这些情况下，和解仅仅是作为减轻处罚的因素之一，未必能够完全避免拘留的处罚。
至于最终的处理结果，将取决于案件的具体情况以及执法部门的裁量权衡。