关于犯罪嫌疑人在因涉及到赌博行为而接到传唤手续后，是否可以与家人取得联络以及何时能够保持联系这一事项，其具体的处置方式将完全依据各个案件的实际状况和执法机关所制定的相关规定。
一般的来说，假如仅仅是对嫌疑人进行简单的传唤和调查，只要其行为并未严重阻碍案情的审理和调查程序的正常推进，那么很有可能在短时间内便允许嫌疑人与其家人进行沟通联系。
然而，倘若该案件具有较高的复杂性或者出现了较大的治安隐患，为了避免嫌疑人之间互相通风报信亦或是试图干扰调查工作的顺利展开，被传唤者可能需要在一段时间内暂时限制与外界的通讯交流。
通常情况下，在嫌疑人接到传唤手续之后的24个小时之内，执法机构将会向其家属通报有关的情况。
但是，若嫌疑人员已被采取了刑事拘留等人身强制措施，向家属通告事宜所需等待的时间则有可能略有延长，但是无论如何，都不应超出48个小时。
总而言之，任何确切的处置措施都必须结合实际执行的执法流程和案件的具体性质加以衡量和确认。