依据法律规定，公安部门对于逮捕嫌疑人的时间起算点为宣布执行拘捕之日。
其中，对于行政拘留在公安机关作出行政拘留处罚决定且将该处罚决定文书送达到相关人员手中之时，方才正式执行。
至于刑事拘留这一事项，则需公安机关向被告人出示并交付拘留证之后方可执行。
行政拘留主要适用于情节较为轻微的违法行为，其拘留期限一般不会超过15个自然日。
然而，刑事拘留则是公安机关或者检察院在调查案件过程中，对现行犯罪者或重大嫌疑人所采取的暂时性剥夺其人身自由的强制措施，拘留期限一般为3天，若有特殊情况可以适当延长1到4天；
对于那些流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大嫌疑人，拘留期限最长甚至可达30天之久。
但是，无论是何种类型的拘留，都必须严格按照法律法规的要求和程序来进行。