在经过十四日的刑事拘留之后，通常存在如下几种可能的后续处理方式。
首先，如果公安部门认定相关犯罪事实清晰明确且所掌握的证据确凿且充足时，便需向检察机关提出申请，请求批准逮捕嫌疑人。
接着，检察机关在收到相关申请并进行了详细审查以后，若确认各项条件均符合逮捕规定，则会通过决议批准逮捕该嫌疑人；
反之，如检察机关认为不满足逮捕要求，则不会予以批准，此时公安部门应在接到通知之日起立刻释放当事人，并于释放当日将执行情况及时告知检察机关。
另外，假如公安部门在为期十四天的拘留期限内无法完成所需的侦查工作，或因存在必要而需继续开展进一步调查核实的理由，那么其可能会选择调整强制措施，转为采取取保候审或监视居住等形式。
当然，具体的处理策略最终将取决于案件的具体性质及其所取得的证据积累程度。