在涉案人员被警方实施拘押措施之后，其扣留时长将会根据具体案情而有所不同。
如果此类事件被定性为较为轻微的治安案件，则当事人将有可能被持续扣留的最长时限为15天，若案件情况较为复杂，需经过上级公安部门的正式审批批准，该时长方可延展至20天。
然而，当打人行为涉及到更为严重的刑事犯罪问题时，公安机关所采取的扣留措施实际上就转变为了刑事拘留。
在此种情况下，刑事拘留的最长期限通常为3天，但在特殊情况下，如嫌疑人具有流窜作案、多次作案或结伙作案等重大嫌疑，拘留期限可以延长至30天。
值得注意的是，扣留时长并不是固定不变的，而是会受到案件性质、证据收集状况以及嫌疑人的配合程度等多方面因素的影响。
最后的处理结果，必须严格遵循相关法律法规及具体案情进行判定。