根据现行的刑法法规所规定，刑事拘留期间的最长期限为37日，而在通常情况下，若拘留时间超过39天，则已超越了法定的刑事拘留期限。
针对此类情况，可能会有以下几种处理途径可供选择：
首先，若检察院批准对犯罪嫌疑人进行逮捕，那么该名犯罪嫌疑人将继续被羁押，同时案件也将进入侦查羁押阶段；
其次，若检察院未批准逮捕，公安机关则可能会采取变更强制措施的做法，例如对犯罪嫌疑人采取取保候审或监视居住等措施；
最后，倘若经审查后发现不应追究犯罪嫌疑人的刑事责任，公安机关应依法撤销案件，并将犯罪嫌疑人予以释放。
具体的处理结果将依据案件的证据状况、犯罪情节以及相关法律条款来决定。