涉嫌犯有开设赌场罪的犯罪嫌疑人被依法刑事拘留的期限通常不应超过37天。
在司法实践中，公安机关对已被定为刑事拘留对象的人员，如果认为其需进一步逮捕以进行深入调查和取证，应在拘留期结束前的3日内，向人民检察院提交审查批准申请。
然而，在某些特定情况下，如案件复杂或涉及到多名犯罪嫌疑人等，公安机关可将提请审查批准的时间适当延长1日至4日。
对于那些流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大嫌疑分子，公安机关则有权将提请审查批准的时间延长至30日。
在此期间内，人民检察院必须在接到公安机关提交的批准逮捕申请书后的7日内，做出是否批准逮捕的决定。
若检察院未能批准逮捕，公安机关应在收到相关通知后立即释放被拘留者。