被拘押于看守所之后，当事人何时能够得以重获自由，这主要取决于诸多复杂且多元的因素。
首先，我们需要关注并且深入研究案涉罪名以及案件情节的轻重程度。
假如涉案行为仅仅属于轻微违法行为，那么，或许在极短的时限之内，比如短短24个小时之内，当事人就有望获得释放。
然而，倘若该事件涉及刑事犯罪方面的问题，公安机关将会在整整30日以内向检察机关提出请求，请求对被捕人员批准逮捕。
随后，检察机关将在七天之内作出是否批准逮捕的最终决策。
若是决策结果显示不予以批准逮捕，公安机关将会对强制措施进行相应的变更，比如可能采取取保候审的方式，使当事人得以暂时恢复人身自由。
然而，若是决定批准逮捕，那么在此期间，直到法院做出最终判决之前，当事人都将不得不承受长时间都处在被羁押的状况之中。
值得注意的是，假如在整个侦查过程中，警方发现不应该追究当事人的刑事责任，那么他们也将会立即对其进行释放。
总的来说，具体的释放时间并不能一概而论，它需要综合考虑到种种具体的案情因素。