根据我国现行法律规定，涉嫌盗窃罪而遭受刑事拘留的犯罪嫌疑人，其接受司法机关羁押执法的最长期限通常为37日。
对于公安机关而言，在对被执行拘留措施的犯罪嫌疑人判断有必要进行逮捕之际，应在完成对犯罪嫌疑人执行拘留的3日内提出请求人民检察院对案件进行审查和批准捕诉；
如果在特殊情况下，例如因案件繁杂或需补充调查等原因，则可向人民检察院申请将审查及批准期限适当延长，每次延长时长由1日至4日不等。
然而，若涉及流窜犯行为、多发性犯罪以及团体性犯罪等重大犯罪嫌疑的人员，则公安机关有权将请求批准逮捕的时期延长至30日。
接收公安机关申请后的人民检察院，应于自接到申请书之日起的第7日内，尽早做出是否批准逮捕或者不予批准的明确决定。
综上所述，刑事拘留的最长期限最高可达到37日之久。
然而，这仅仅是拘捕阶段的期限，并不能涵盖后续的调查取证、正式逮捕、法庭审理等多重程序。