在被采取了刑事拘留强制措施之后，如果家属掌握了相关的重要证据，应当尽速将这些证据提交给负责该起案件的公安机关或者检察机构。
然而请务必注意，所提供的证据必须具备合法性、关联性以及真实性三个基本要素。
为了让各方能够准确了解证据状况及其来源，家属可以采用书面的方式进行详尽的阐述，并且附加相关的实际证据资料以供参考。
另外，在这个过程中，家属还应该积极配合办案机关开展各项调查核实工作。
值得提及的是，家属在进行证据提交行为的过程中，必须遵守相关法律规定，不得干涉司法程序运作，也不能制造、隐瞒或者销毁任何一项证据，否则将会面临相应的法律制裁风险。
此外，办案机关将根据证据的可靠性与有效性来进行全面的审查判断，最终决定其对案件处理结果产生的影响以及作用程度。