在刑事诉讼过程中，犯罪嫌疑人被实施拘留措施之后，其后续环节通常包括以下几个方面：
首先，公安机关若认为有必要对被拘留者采取逮捕手段以获取更多的证据与信息，应在拘留期限满三天之内，通过法律程序申请人民检察院审查批准。
然而，如果遇到特殊情况，例如犯罪嫌疑人具有流窜作案、多次作案或结伙作案等严重情节，则公安机关可将提请审查批准的时间延长至一日至四日，以便更充分地调查取证。
然后，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》规定，人民检察院也应在七日以内完成对提请批准逮捕书的审理和决策，要么批准逮捕，要么驳回逮捕请求。
在此基础上，如遇人民检察院否决逮捕请求，公安机关也必须在收到相关决定通知后立即释放被拘留者，并将执行情况及时告知人民检察院。
值得注意的是，如果经过进一步侦查发现犯罪事实尚未完全查清，且犯罪嫌疑人具备取保候审或监视居住的资格和条件，那么公安机关也应按照合法程序为其办理相关手续。
一旦批准逮捕，案件将进入到下一阶段的侦查工作，等待侦查终结后将案件移送给人民检察院进行审查起诉。
等到了这一步，检察官将审查公诉案件材料，并决定是否向法院提起公诉。
最后，法院经过审理后，会做出最终的判决结果。