因涉嫌组织参与赌博活动而被依法拘押者的最长期限通常设定为37个自然日，这包含了公安部门向检察院提出要求逮捕的申请所需的时间。
在绝大多数情况下，人民警察在查处并确认有必要对被拘押人员进行逮捕时，应在拘留期限届满之日起的3个法定日内，向所属人民检察院递交审查及批准逮捕的申请。
如有例外情况，请求审查和批准逮捕的期限可适当予以延长，由3个工作日延长至5个工作日。
若涉及流窜作案、多次作案或团伙作案等严重犯罪行为的嫌疑人，其请求审查和批准逮捕的期限则可进一步延长至30个工作日。
在此期间，人民检察院应当在接收到公安机关提交审批的逮捕申请书之后的7个法定日内，做出是否批准逮捕的决定。
值得强调的是，刑事拘留仅仅是一项暂时性的强制性措施，而非最终的法律裁决。