根据我国相关法律法规所明确规范，当犯罪嫌疑者在被依法拘留之后，其所在的公安部门应在拘留时限的24个小时之内，向被拘留者的家人进行相关通知。
然而，若是由于不可抗力因素导致无法及时通知或涉嫌危害国家安全罪行、恐怖活动犯罪行为等情况下，在这些阻碍研查的状况得到解决之后，公安部门应立即向被拘留者的家属传达相应信息。
若犯罪嫌疑者已被正式逮捕，除了因不可抗力因素而无法通知的情况外，公安部门也应在逮捕后的24个小时内，向被逮捕者的家属发出通知。
值得我们关注的是，通知的形式通常以书面通知为主，但在实际操作过程中，也可能采用电话等其他方式进行预先通知。
总的来说，具体的通知时间与方式将视案件的具体情况而定，可能会有所差异。