当他人因涉嫌组织参与赌博而被羁押在拘留所（或称看守所）超过三十日时，他们正处于刑事侦查阶段。
此时，囚犯亲属有权利委任律师以代理者身份介入此案，这位律师将能直接与侦查处取得联系并获悉案件所有相关信息，从而对案件提出专业见解。
进一步而言，尊贵的律师将会与当事人有实质性的面谈机会，深入了解案件的具体细节，同时为他提供全面的法律咨询以及必要的心理援助。
在此过程中，当事人应当诚实地陈述案件事实，积极配合侦查机关的各项工作。
同时，家属们也应该积极筹备可能需要退还的赃款及缴纳的罚款，因为这些都可能在未来的量刑过程中发挥一定程度的减轻罪责的效果。
若您认为侦查机关的调查行为存在任何不法之处，律师有权代表您提出申诉和控告。
总的来说，我们必须通过合法的途径来保护当事人的合法权益。