如果刑事拘留时间超过了法定的37日期限，这就意味着该人员已经获得了检方的批准逮捕令。
在这种情况下，被捕者的家庭成员应该立即采取行动，以委托一位资深的律师来处理这个案子。
这位律师可以与负责此案的侦查机构接触并了解到涉案人涉嫌的具体罪行以及相关案件的全部细节，进而提出抗议、控告或者申诉等等。
从严格遵守法律程序的角度出发，该案接下来会有两个主要的环节，那就是审前调查和法庭审理。
在审理过程中，作为利益代理人的律师将会亲自会面被捕人、查阅卷宗材料，力求充分掌握案情的每一个细微之处，并在此基础上寻找出有利于被捕者的证据以及事实情节。
对于可能存在的证据漏洞或其他法律上的争议，那就需要律师去争取检方能够做出不起诉裁决或者尽可能地在审判阶段为被捕者争取从宽、减轻处罚，例如是否存在从犯行为、自首表现、立功事迹等等潜在的优势因素。
总的来说，在这个关键时刻，及早委托一位专业的律师是至关重要且不容忽视的。