在涉嫌参与赌博行为并被刑事拘留满37天之后，可能会出现以下几种不同的司法程序及相应的后果：
首先，若检察官根据法庭的审理和调查，确认涉事者的确存在犯罪嫌疑且证据确凿充分，认为其需要受到更严格的监管，那么他们就可能会批准进行逮捕；
然后，案件将继续由警方进行深入的侦破工作。
其次，如果经过全面的调查过后，检察机关认为并没有足够的证据证明犯罪事实或者犯罪情节轻微到无需进行逮捕，那么他们就不会批准逮捕，而公安机关则可能会改变对涉案人员的强制措施，例如改为取保候审或者监视居住，同时案件也将继续由警方进行侦查。
最后，如果警方在进一步的调查中发现涉案者并不构成犯罪或者不应承担刑事责任，那么他们将会撤销案件，并解除对涉案人员的强制措施。
总的来说，在37天之后，具体的处理结果将主要取决于案件的证据情况、犯罪情节以及相关法律法规的具体规定。
在此期间，涉案者及其亲属都有权委托律师来提供法律援助，以保护自己的合法权益不受侵犯。