依照法律法规，打架斗殴案件的追诉时效一般规定为五年内适用，故即使超过一年时间，派出所在特定情形之下依然保有拘留权利。
然而，判定是否具有拘留权的关键在于打架斗殴事件所产生的后果以及事发时分的具体状况。
假设事件导致他人受到轻伤或更重程度的伤害，那么就涉嫌触犯故意伤害罪行；
倘若仅仅是轻微伤情或是未对他人造成严重伤害，但是行为性质恶劣，这就有可能涉及到违反《治安管理处罚法》的问题。
当案件事实清晰明确且相关证据确凿无疑时，派出所便可根据其法定职权范围，对违法嫌疑人员做出处以行政拘留的惩罚决定。
然而，若案件存在证据不足、事实混乱等情况，则很可能不会做出有关拘留的决定。
简言之，我们需要综合考虑诸多复杂因素才能进行相应的判断和分析。