在任何一起安全事故之中，当责任人选择逃避责任时，通常情况下是由当地的公安机关负责进行搜寻及逮捕的。
根据我们国家的相关法律法规，在安全事故发生之后，责任人必须承担起法定的责任与义务。
如果他们选择逃避，那么公安机关将会依法介入并采取各种必要的侦查手段来追踪那些逃跑的责任人。
在对责任的追究过程中，如果这起安全事故涉及到刑事犯罪，那么检察院将会依法向法院提起公诉。
而如果仅仅只是涉及到民事赔偿问题的话，受害者或者其家属可以通过向法院提起诉讼的方式，要求责任人承担起相应的赔偿责任。
在法院裁决此案的审理过程中，会依据相关的证据以及法律规定进行公正判决。
同时，针对那些逃跑的责任人来说，在法律层面上一般都会被视作是一种加重量刑因素，在量刑或者责任判定的时候加以考量。

《中华人民共和国刑法》第一百三十三条
【交通肇事罪】违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。