当涉嫌参与赌博的人员遭受刑事拘留之后，其所要经历的法律程序大致如下：
首先，公安机关将会在接到刑拘通知后的法定时限之内展开深入细致的调查工作，以期获取充足的证据。
其次，若公安机关认为有必要对涉案人员实施逮捕，他们便会向检察院提出申请，请求批准逮捕。
在此过程中，检察院将对案件相关资料进行全面审查，并根据实际情况决定是否批准逮捕。
倘若检察院未予批准，公安机关则可能会考虑变更强制措施或释放涉案人员。
反之，若检察院批准了逮捕请求，那么案件的侦查工作将得以继续推进。
待侦查工作结束之后，公安机关将把案件移交至检察院进行审查起诉。
经过检察院的严格审查，若认定犯罪事实清晰明确、证据确凿充分，检察院便会向法院提起公诉。
法院在收到检察院的起诉书后，将依法进行审理，并最终做出判决。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条
【拘留的程序】公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。
拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。