根据我国法律规定，刑事拘留的最长期限为三天。
若公安部门在对已经实施拘留的人员进行审查后，认定其涉嫌犯罪需要提请检察机关进行逮捕，那么他们应该在拘留期间后的第三天之内提出申请，并由检察机关进行审查和批准。
在特定条件下，例如案情严重的案件或者拘留对象有流窜作案、多次作案或结伙作案等行为特征时，公安机关可以将提请审查批准的期限延长一天到四天。
然而，对于那些涉及重大犯罪嫌疑的人员，如流窜作案者、多次作案者以及结伙作案者，公安机关可以将提请审查批准的期限延长至三十天。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。